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OpenAI 內部模型推翻困擾數學界近 80 年的猜想：不是專門解數學的 AI，卻解開了 Erdős 的題目
OpenAI 宣布，一個內部的通用推理模型推翻了「單位距離問題」中的核心猜想。這個問題由 Erdős 在 1946 年提出，證明已由外部數學家檢查。OpenAI 稱這是 AI 首次自主解決一個子領域的重要開放問題。
- 發布
- 2026-05-20
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- 約 3 分鐘 · 1,407 字
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- 7 節 + 3 題常見問題
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一句話看懂：OpenAI 說，它的一個內部通用推理模型推翻了數學界相信近 80 年的猜想，證明已由外部數學家檢查。
先用白話講：單位距離問題是什麼？
想像你有一張大白紙，在上面點 n 個點，然後拿一條長度剛好 1 公分的線去量任兩點。能被這條線剛好量到的「點對」越多，排法就越厲害。問題是：n 個點最多能排出幾對這樣的點？
這是數學家 Paul Erdős 在 1946 年提出的「單位距離問題」。題目國中生就聽得懂，但近 80 年來一直沒有人真正解決。
發生什麼事
OpenAI 在 2026 年 5 月 20 日公布，一個內部模型推翻了這個問題裡被廣泛相信的猜想：
- 過去的主流想法是，把點排成方格（再調整大小）已經大致是最好的排法
- Erdős 猜想最多的對數大約是 n 的 1+o(1) 次方，其中 o(1) 是一個隨 n 變大而趨近於 0 的數，意思是只比「直線成長」多一點點
- 新證明針對無限多個 n，造出至少有 n 的 1+δ 次方對的排法，其中 δ 是一個固定的正數，所以多出來的部分不會消失
為什麼這件事特別
| 重點 | 內容 |
|---|---|
| 誰做出來的 | OpenAI 的內部通用推理模型 |
| 不是什麼 | 不是專門訓練來解數學、不是搭配證明搜尋架構、也不是針對這題量身打造 |
| 怎麼發現的 | OpenAI 讓模型試做一批 Erdős 問題，這題剛好解開 |
| 誰檢查的 | 一組外部數學家，並另寫了配套說明論文 |
更多細節
證明的關鍵，是把代數數論這個看似不相干的領域搬了過來。Erdős 當年的下限做法，可以用「高斯整數」（形如 a + bi 的數）來理解；新的證明把它換成更複雜、對稱性更豐富的數域，因此能造出更多單位長度的差。官方文章提到用到了無窮類域塔與 Golod–Shafarevich 理論來證明這樣的數域確實存在。
- 原始證明沒有給出明確的 δ；OpenAI 文章說，普林斯頓的 Will Sawin 後續的改進顯示可取 δ = 0.014
- 已知的上界 O(n^(4/3)) 是 1984 年 Spencer、Szemerédi 與 Trotter 的成果，至今基本沒變
- 官方沒有說明這個內部模型何時會對外提供
我的看法
我不是數學家，沒辦法判斷證明本身，但這則新聞有兩個地方我覺得值得注意。
第一，OpenAI 特別強調這不是專門解數學的系統。如果是通用推理模型，那它在日常寫程式、查問題、做設計時用的是同一種能力，意味著這類模型處理「很長、要前後一致」的推理工作的能力正在往上走。
第二，「首次自主解決」是 OpenAI 自己的說法，證明有外部數學家檢查，這是比較可信的部分。對一般接案或自架服務的人來說，這則新聞不會馬上改變工作，但之後用 AI 做複雜分析的時候，可以多給它一些需要長推理的任務，再自己驗證結果，而不是只丟簡單的雜事。
名詞小辭典
- 猜想（Conjecture）：數學家相信是對的、但還沒被證明的說法。被推翻，代表找到了反例。
- 開放問題：還沒有人解決的問題。
- 代數數論：研究整數延伸出來的各種「數」，以及它們怎麼因數分解的數學分支。
- 推理模型：回答前會先花時間一步步思考的 AI 模型。